研究背景
多普勒效应，是物理学中描述波源与观察者之间存在相对运动时，波的频率或波长发生改变的现象。自1842年首次提出以来，多普勒效应已在声学、光学等领域得到广泛应用。从天文学家利用多普勒效应探索星系运动，到医生借助超声波监测血流变化，它已成为不可或缺的分析工具。在日常生活中，我们也能感受到多普勒效应，例如救护车驶过时警报声调的变化。
多普勒效应包括线性多普勒效应（Linear Doppler Effect, LDE）和旋转多普勒效应（Rotational Doppler Effect, RDE）。其中，线性多普勒效应描述了波源和观察者直线移动时的频率变化，其应用包括医学超声血流监测、雷达测速等。此时，由于频率偏移同时受到入射角度和相对运动速度的影响，因此，准确估计入射角度对于精确速度测量至关重要。
与线性多普勒效应不同，旋转多普勒效应描述了波与旋转物体之间的相互作用，它在测量物体旋转速度方面具有巨大潜力，如风力涡轮机叶片、行星自转等。在声学研究中，已有工作报道了当发射源或接受器旋转时，将产生与发射波轨道角动量阶数（Orbital Angular Momentum, OAM）相关的旋转多普勒频移。此外，在旋转物体对声波的散射过程中同样将产生旋转多普勒效应，其频移通常也被认为与入射声波的OAM阶数相关。这一认识源于对粗糙表面物体的旋转多普勒实验观察。然而，声学旋转多普勒频移取决于入射波OAM阶数是否是一个普适性的结论？旋转多普勒频移又是否依赖于入射角度？
研究亮点
本研究通过构建严格的理论模型和实验测量，揭示了在声波-旋转物体散射过程中，所产生的旋转多普勒频移与入射声波的特性无直接关联，其既不依赖于入射声波的OAM阶数，也与入射角度无关，而仅取决于旋转散射体的固有特性和旋转速度（图1）。相关发现帮助完善了对声学旋转多普勒效应的普适性理解，揭示了其在声波-物体散射作用下的反直觉特性，也将为精确测量、远程监测和物体特征识别等领域带来新的研究思路。
理论方面，研究中通过结合声衍射理论计算和散射模式分解的方法，构建了OAM波束和旋转散射体相互作用的理论模型，推导出声学旋转多普勒频移的一般化表达式，从而阐明了频率偏移与入射声波特性无关的物理本质，入射声波特性则影响着散射声场的空间分布。研究中所构建的理论模型适用于具有任意表面特征的散射体，同时也清楚地解释了粗糙表面物体的旋转多普勒频移“看似”与入射阶数相关的原因，其根源在于对垂直散射波的测量滤除了包含其他散射OAM阶数的声波。
实验方面，研究中构建了具有不同旋转对称性的散射体，对不同OAM入射声束、不同入射角度、不同散射体情况下的旋转多普勒频移进行测量。结果表明，对相同散射体而言，尽管入射声波的OAM阶数不同，所引发的旋转多普勒频移保持不变！入射波特性的影响体现在散射场的OAM阶数和空间分布特性中。与之相反，当相同OAM阶数的入射声波作用在具有不同旋转对称性的散射体时，散射波的频率偏移随着散射体的对称性变化而改变，这证实了旋转多普勒频移完全由散射表面的结构特征所决定（图2）。进一步的变角度入射的实验测量结果表明，在与相同散射体的作用过程中，不同入射角度所引发的散射信号频移完全相同（图3）。这一实验结论不仅对旋转多普勒效应的基础研究具有深远意义，而且将对实际应用中精确测量技术的发展提供关键原理创新，即使无法精确控制入射角度，也能够准确测量旋转速度。
图1 线性多普勒效应（LDE）与旋转多普勒效应（RDE）的频率偏移对比。（a）线性多普勒效应的频率偏移∆fLDE取决于入射波长λ0和入射角θ，而旋转多普勒效应的频率偏移∆fRDE仅由散射体的旋转对称性M和旋转角速度Ω决定，（b）与入射波的轨道角动量阶数lin和（c）入射角θ无关。
图2 展示了实验系统的构建，并通过实验验证了与lin无关的旋转多普勒频移。（a）实验装置包括发射阵列、由电机控制旋转的螺旋相位散射体。该实验研究了不同入射OAM阶数、不同旋转对称性散射体对多普勒频移的影响，（b）-（c）实验结果证明了不同入射OAM阶数lin产生的散射场频率偏移∆fRDE与lin无关，（d）-（e）而是由散射体的旋转对称性M决定。
图3（a）散射体的转速在[-40 Hz, 40 Hz]范围变化时，实验测量的旋转多普勒频移∆fLDE在[-80 Hz, 80Hz]范围内变化。在不同入射角度的情况下，∆fLDE与散射体转速遵循相同的变化规律，这在实验上证明了旋转多普勒频移不依赖于入射角度θ。（b）旋转多普勒频移与入射角度依赖关系的实验和仿真结果，并与线性多普勒的角度依赖关系对比。
总结与展望
这项研究帮助完善了对声学旋转多普勒效应的普适性理解，揭示了其在声波-物体散射作用下的反直觉多普勒频移特性，也将为精确测量、远程监测和物体特征识别等领域带来了新的研究思路。研究成果以“Revealing the incidence-angle-independent frequency shift in acoustic rotational Doppler effect”为题发表在“Physical Review Letters”。
论文第一作者为复旦大学生物医学工程系博士生张传鑫，通讯作者为江雪副教授和他得安教授。该研究得到国家自然科学基金重点项目、优秀青年基金项目、国家重点研发计划及上海市基础研究领域项目的资助与支持。
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.114001
